2016年06月30日

モンティ・ホール問題

いわゆる「事後確率」の有名な問題です。

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早いもので(=毎年言っていますが)、2016年も今日で半分終了です。
梅雨時の天候不順な折、皆様におかれましては健康にご留意してお過ごしください。

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世の中は、シュレディンガーの猫に限らず、確率論で動いています。英国がEUを離脱する確率、私が猫レンジの記事を書いた直後に大震災に見舞われる確率、と枚挙に暇がありません。天気予報も含めて、何故未来予測が出来ないかという問題は、詰まるところ「どんなに理論を突き進めて、自然法則に確率分布を当てはめようとしても、100%適合する確率分布などそもそも存在しない」ということに帰着されるからです。

90年代以降に発展した、比較的新しい確率論の概念に、「事後確率」というものがあります。「ある変数について知られている度合を確率として表現する主観確率の一種」と言われても大方の人にとってはチンプンカンプンだと思われますので、次の事例を考えて見ましょう。

テレビのクイズ(というかゲーム)番組「3つの扉」で、解答者の前には閉まった3つのドアがあります。
1つのドアの後ろには景品の国産鰻が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するたわしがいます。
解答者は、国産鰻のドアを当てると国産鰻がもらえます。
さて、解答者が1つのドアを選択した後、司会の総帥さんが、残りのドアのうちたわしのドアを開けてたわしを見せます。
ここで総帥さんは、「最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいですよ?どうされますか?」と解答者に問いかけます。
さて。解答者は、ドアを変更すべきか、そうでないでしょうか?


この問題に、雑誌に「マリリンにおまかせ」というコラムを書いていた、IQ186のコラムニスト:マリリン・ボス・サヴァントは、「選択を変えれば期待値が2倍になる」と答えました。すると、読者から「彼女の答えは間違っている!」という反論の投書が何万通も殺到しました。その中には、著名な数学者も含まれていました。
彼らは何故「間違っている」と反論したのでしょうか。それは、直感的には、「国産鰻は、総帥さんが開けたドア以外の二つに1つにある。だから変えても変えなくても、確率は1/2だ。」というものでした。

ところが、反論した彼らの方が間違っていたのです。
たとえば、解答者の藤原さん(仮名)が「A」のドアを選択したとしましょう。このとき、藤原さんが国産鰻をGetできる確率は1/3です。残りの扉「B」または「C」に国産鰻が隠れている確率は2/3です。その後、司会の総帥さんが「これはたわしです」と開けたドアが「C」だったとしましょう。
ここで藤原さんが選択を変えなければ、藤原さんが「A」の扉で国産鰻をGetできる確率は1/3のままです。それは「総帥さんのアクションが、藤原さんの選択と全く関係なかったから」です。
一方、その補集合=「Bを選択する」という行為で、「B」または「C」に国産鰻が隠れている確率=2/3を得る事が出来るのです。
実際、「モンテカルロ・シミュレーション」という乱数を使った手法で、この推論の正当性が確かめられています。

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米国の求人情報サイト、キャリアキャスト・ドットコムが発表した2014年版「ベスト・ジョブ」ランキングでは、最も良い職業は「数学者」でした。これは、数学者、あるいは統計学者が「未来を、直観を排して最も客観的に予想でき、それをビジネスに活かすことが出来るから」に他なりません。

(本文と写真は関係ありません)
posted by シモン at 05:00| 東京 ☁| Comment(37) | TrackBack(0) | 確率 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
うーん…私には何の事だか解らん事だと言うことだけは解った。
こないだ今治にシネコンが出来てネ。上司から何と無料券を貰ったのだが、期限が今日までで別に観たい映画が無いから無駄になった…て言うこと。更にイベントで出張販売をやってる「佐世保バーガー」のチケットを
「俺は要らないから総帥さんどうぞ」
と、二枚も呉れて舞い上がったもののよく見ると無料券ではなく¥200引き(たしか定価¥700) 券で、しかも期限は明日迄(更に今日は休みで朝鮮征伐に行くから店には行かん…)だから
「なんだかなぁ…」
と言う感じである。
つまり相性悪い人間の好意はやはりそんなものか?と言うことか?

ま、最近はスーパーで大鰻(私は「国産」には拘らない。デカい事に拘る)を買ったり、ラーメン屋でサイドに餃子や唐揚げなどを豪華絢爛に出来る(今治は以外と良いラーメン屋が在る。幸せである)程好調な私。優雅に朝からやってる温泉に浸かってから征伐に出陣だ。ほげらほげらwww
Posted by 愛國赤旗党総帥 at 2016年06月30日 05:45
べイー ズッ!ズッ!
ズッキーニ。菅原君の鰻!

総帥様、総帥様、私はドアを変えます。変えるのです。

国産鰻、確かに頂きます。ほげらっ 捕鯨らっ。
Posted by 藤原 at 2016年06月30日 05:48
地元のスーパーには驚く程巨大なかば焼きを¥1000程で売っててな、頭は落として味噌汁か湯豆腐のダシに使えば二品になる。是非に宗匠にも………見せてあげたいぐらいである。今晩もアレにしようかな…
Posted by 愛國赤旗党総帥 at 2016年06月30日 05:52
曇り空の、甲府市内の空。

けふの「とと姉ちゃん」とと(高畑演)は、町内会の班長に目の敵にされ、家訓を捨てられる。

という、回でした。
サテ藤原さん。貴殿は、たわしで我慢なさい。人間、欲に溺れると来世で禄なことに成りませんゾ。
サテ総帥さん。是非大きな国産鰻、爺の冥途の旅の餞別として、送って下さい。
Posted by 百足衆 at 2016年06月30日 08:07
藤原さんは初めAを選び、司会の総帥に唆されて変更し、たわしを当て、何故か唆した総帥ではなくペアの菅原さんを罵り、それが公共の電波で流される。恥ずかしい。しかも視聴者に当たった場合はシナ産鰻
Posted by デハ at 2016年06月30日 08:25
御大のカキコの3/4は毎度の事やねwww私のぺてん師ぶり、宗匠の優柔不断と無責任、菅原さんの不幸…www
Posted by 愛國赤旗党総帥 at 2016年06月30日 08:32
うーむ。
初心者向けのベイズ理論の本で前に目にた事があります。

私が思うに、この説明は数を増やしたほうがわかりやすいのかもしれません。
「当たりが1つ入った箱を100個用意」
「被疑者に1個選ばせる」
「残りの99個に当たりが入っている確率は99%」
「99個のうち98個を開けてみせる」
「被疑者が選んだ1個には何も手が加わっていない」
「残った1個は99%当たりの期待値をそのまま保持し続ける」
「可能性1%の箱と可能性99%の箱の2択となる」
でしょうか。

この残った1個は98個の空箱を撃破しているわけですから、戦力的には強い。
また、宝くじは「自分が買ったもの以外」が当たる確率が圧倒的に高いわけですから、「自分が買ったもの」と「自分が買ったもの以外」が1対1になったら、乗り換える事によって大きく(99倍以上に)チャンスは広がります。
ただ自然界において、被疑者の選択物の対立項を同格レベルにまで削減する行為を、いったい誰がしてくれるのか?という問題はありますね。

Posted by ヨット at 2016年06月30日 09:52
近頃流行りのベイズ推論ですね。囲碁将棋の世界で人間を負かすAIは、基本的にはベイズ推論エンジンを実装している筈です。

やはり、事後確率の画期的なところは、「後出しジャンケンが勝つ(可能性が高い)」という事を確実に推論することだと思います。

Posted by 無名X at 2016年06月30日 11:53
私が司会者なら、藤原さんに100パーセントたわしを贈呈するように進行致します。

1.藤原さんが当たりのドアを選択していた場合:「藤原さん、一回だけチェンジ出来ますよ」と誘ってたわしに導く。

2.藤原さんがたわしのドアを選択していた場合:すぐに藤原さんのドアを開け、「おめでとうございます。たわしが当たりました」と言う。
Posted by 菅原 at 2016年06月30日 12:35
菅原君
この、だらくそ!だらくそ!ぱげ!ぱげ!かわずやまの、小池百合子!

それは、確率ではない!クイズですら、ない!ただのインチキだ!お詫びに、国産鰻を持参せよ!はっ
持参せよ!はっ
持参せよ!はっ
持参せよ!
Posted by 藤原 at 2016年06月30日 12:42
藤原さん
私は、男性です。
Posted by 菅原 at 2016年06月30日 15:31
菅原君
この、だらくそ!だらくそ!ぱげ!ぱげ!かわずやまの、宮嶋由紀男!

そんなことは自明だ!
Posted by 藤原 at 2016年06月30日 16:34
まあ、つまりは未来予測を100%出来るはずもない訳ですな‥
だから生きてる甲斐がある。
ですな!?百足衆殿。
Posted by 燈台森 at 2016年06月30日 18:37
前回の放送が、「真田虫」最期の放送だったようですね…ショッキング
視聴率は爆死。好意的だったレビューサイトからもそっぽを向かれ…NG

花燃ゆ再評価ですね♪

イギリスも、EU離脱見直しの署名運動集まっているみたいだし!ブーイング
「花燃ゆ」再放送の要求も、国民の要求運動になりますねきっと温泉メロディ
Posted by 花…燃ゆバニー at 2016年06月30日 18:48
ヨットさん

事後確率は、あくまでも主観的確率ですので、
「99回戦いを勝ち抜いてきた方が強い!」
と見るか、
「99回も勝ったから、そろそろ負ける頃」
と見るかは、主観にお任せなんですよね。

ただ、乱数で計算すると(MCMC法)、どうやら99回勝って来た方が最強のようです。
Posted by シモン at 2016年06月30日 20:26
>シモンさん

「スケバン刑事」の私立探偵・神恭一郎の銃撃戦トレーニングを見た助手の美尾は、そのあまりの強さに驚きます。
”1対12で戦っても11人を倒せる”
”でも・・・最後の12人目にやられる”

なんか、これはすごく印象に残っていますね。


確率論になるとよく引用される「ギャンブラーの誤謬」ですが、対戦相手が99戦勝ち抜いてエントリーされたという(偶然ではまずありえない)状況が用意される時点で尋常ではなく、このケースには該当させられない・・・のかもしれません。
Posted by ヨット at 2016年06月30日 21:04
ヨットさん

まあ、ゴルゴ13が良品の弾丸を選別する手法(参照元:「アクシデンタル」)よりも、理にかなっていますね。
Posted by シモン at 2016年06月30日 21:52
ヨットさん
それはアメリカ戦車とドイツ戦車の対戦に似ていますね
Posted by デハ at 2016年06月30日 22:11
ウルトラ兄弟を次々に倒して行き、最後にタロウに負けた怪獣がいましたね?
Posted by ラー at 2016年07月01日 05:30
ラー氏。それはモチロンです。

はい!論破されました!
Posted by 通りすがりの軍事オタク at 2016年07月01日 06:14
薄雲となつた、甲府市内の朝。
けふの「とと姉ちゃん」東京が大空襲にあい、とと(高畑演)たちは焼け出され、女性が自由にやりたい放題の時代が来るといいね、と云う。

という、回でした。
サテデハサン。とと姉ちゃんの望んだ、女性がやりたい放題の時代で、幸せですかナ。
Posted by 百足衆 at 2016年07月01日 08:02
老師 最悪です。しかし最悪な状況をつくりだしているのは、ととのような女子ではなく、刈り上げ頭のおばはんが中心です。そいつらはおもに阪急、中央線沿線と横浜に多く生息します。似たような感じても川崎市や大阪市内、阪神や南海沿線、福岡などに生息する者より悪知恵が働き、容姿はややましな傾向があますか
Posted by デハ at 2016年07月01日 10:46
今日は、自宅で昼食の日だ。
今日の昼食が、11時3分に、発表に、なった!
焼き鳥丼だ。具なし味噌汁も、つく。刻み海苔をかけて、生卵を載せて、頂く。

うほっ うまそうじゃうまそうじゃ。
あと15分で、昼食開始となる予定だ。
Posted by 藤原 at 2016年07月01日 11:58
デスブログは、ここですか…?

ここの常連さんたちは、不幸な人達ばかりですね…ショッキング

老衰さんや、漏水さんばっかですね…失敗
花燃ゆのDVD買って見れば、運気が上昇しますよメロディ
Posted by 花…燃ゆバニー at 2016年07月01日 12:15
主人公が仕事なくなっちゃったデス大河…(ボソ)
Posted by ジョニー at 2016年07月01日 13:00
よう鼻もげwww
「松花堂弁当」←コレ何て読むねん?チョンコやさかい日本語はよう読めんワナwww
Posted by 愛國赤旗党総帥 at 2016年07月01日 14:54
プゲラ

まっかどうべんとう

小二レベルですね…
まさか総帥、読めなかったのNG?
Posted by 花…燃ゆバニー at 2016年07月01日 15:36
よう低学歴www突っ張る処は立派だが、引っ込みがつかんみたいやなwww
Posted by 愛國赤旗党総帥 at 2016年07月01日 16:08
まさか…まつはなどうべんとう
なんて読んでないですよね困り
Posted by 花…燃えゆバニー at 2016年07月01日 16:26
犯罪とか精神病患者ってソイツの手紙とか調べるのは初歩やねんな。“あんせい”て最初に“安静”て出るのは確かやね。ソレを“安政”てして大獄に繋げる分けや。勢いで“安静”のままってのはあり得るが大河ドラマを語る程の人間が二度も三度もやらんワナwwwで、文体とかも合わせてあやつは
「“マークソのママ”やろうな」
てこないだ書いたんやけど此で確信やね。違うなら普通戸惑うもんwwwハイさいなら。
Posted by 愛國赤旗党総帥 at 2016年07月01日 16:48
総帥さん

実は、鼻もげとマークソと血行仮面の同定も、ベイズ推定で出来るのです。
Posted by シモン at 2016年07月01日 18:59
いや、文系の私はまあ謎解き的なもんでね。文体見たら大体解るけど…よく有るでしょ?

A「お前が親分を刺したんだろ!アソコは電灯が無いから暗いからバレないだろうと!」
B「まてよ。何故その場所をお前が知ってんだよ?しかも夜だったてことまで?」
A「いや、その…」

てのをやってみたかっただけですwww
ただキチガイには恥ずかしいてのが無いってのを忘れてましたワwww
Posted by 愛國赤旗党総帥 at 2016年07月01日 19:17
総帥さん

そういう、スパムメールの判定を、最近は「AIがやってると話題になっていて、囲碁将棋の世界でもAIがプロ棋士に勝ってたりするんですが、(で、その推定エンジンが今回ご紹介している事後確率、ベイズ推定なのですが)、

「鼻モゲがけっこう仮面」

なんて、AIの助けを借りなくても人間の直観でわかります。
Posted by シモン at 2016年07月01日 19:50
いや、パズルとして人力でやりたかったのネ。当blogの「揚げ足取り組合」の委員長としてはネ。因みに百足衆さまが「最高顧問」で菅原くんが職人だ!
Posted by 愛國赤旗党総帥 at 2016年07月01日 20:18
総帥さん

そういう意味だと、自分は理系なので感情入れずに統計理論だけでバッサリ斬ってしまったりします・・・(その辺は、藤原さん菅原さんの方がもっとドラスティック)

百足衆さんが揚げ足取り組合の最高顧問は賛成です。
なにしろご自身では「揚げ足取りはいかんゾ」とか言いながら、「サテなんとかさん」と揚げ足取りに専念されてますw
Posted by シモン at 2016年07月01日 20:30
シモン様、

この、だらくそ!だらくそ!ぱげ!ぱげ!かわずやまの、ジョンソン離脱派元ロンドン市長!

百足衆様は、揚げ足取りを、
切に、憎んでおられました。
切に、憎んでおられたのです。

そんな、百足衆様の願いを、転覆しようと試みたのが、

菅原君なのです。
菅原君なのです。

平安時代、菅原道真が、大宰府に左遷されたのも、

きっと落ち度があったのでしょう。
きっと落ち度があったのだと思う。

そして、その業は、何代も経て、今の菅原君の行跡に、反映しているのです。

ほげらっ ほげらっ。
Posted by 藤原 at 2016年07月01日 20:50
おばんです。

いや読み直しとったんやけど、鼻もげのやつで
「花燃ゆ再評価」
とか
「花燃ゆ再放送」
の云々とか、これ等をやって一番迷惑なのはあの主役やろwwwもう黒歴史やろwwwデカプリオの話を思い出したワ。

レオナルド・デカプリオが「タイタニック」でブレイクした直後に彼の
「無名時代の作品を発掘!」
てある映画が日欧米のマスコミに取り上げられてん。まあソレがデカプリオがチ・ソ・チ・ソ丸出しで裸になってかなりホモホモしいやつで(たしか「太陽と月に背いて」言うたかな?)、彼の友達が
「ビジネスだから何でもするけど、今更アレを大々的に再公開するなんて、彼奴泣き出すぞ」
て程のものだったのよ。おれ?洋画好きの私だが、デカが禿のオヤジとやろうとする場面で拒否反応を起こしてしまい、口じゃない目直しにイーストウッドのマカロニにディスクを変えたワwww

ホンマのファンなら却ってようやらんね。まあ、鼻もげはそれこそ荒らしたいだけの人格破綻者なだけやろが。
Posted by 愛國赤旗党総帥 at 2016年07月01日 23:29
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